Фамилия Горбацков — редкий случай, когда в основе лежит не горб, а, скорее всего, слово «горбач». Если вы ищете объяснение, почему фамилия звучит «не по-русски» с этим -цк-, ответ прост: суффикс -ск- здесь вторичен, а первичен суффикс -ец.

Сначала разберёмся с корнем. «Горбач» — старинное русское прозвище. В словарях Даля и Фасмера «горбач» — это не просто горбатый человек, а, во-первых, тот, кто работает согнувшись, гнёт спину (например, бурлак или косарь), а во-вторых — особый вид гриба (горбач, он же горбыль) или даже рыба (горбыль). Человек с таким прозвищем мог быть сутулым, но мог и просто много работать физически.

От прозвища Горбач образовали фамилию Горбачев, а вот Горбацков — иная словообразовательная цепочка. Сначала к основе «горбач» добавили суффикс -ец-, получив прозвище Горбатец (сравните: боец — бойцов, купец — купцов). Затем к нему прикрепился типичный русский суффикс принадлежности -ов, и получился Горбацков. Буква «ц» вместо «ч» — результат закономерного чередования согласных (ч/ц) при добавлении суффикса -ец. Таким образом, Горбацков буквально значит «сын Горбатца», где Горбатец — уменьшительная или уничижительная форма от Горбач.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России: встречается в Вологодской, Костромской, Кировской областях. В этих краях слово «горбач» бытовало особенно активно, обозначая не только человека, но и, например, горбатую лошадь или коромысло для вёдер.

Сравните с однокоренными фамилиями: Горбачёв — самая прямая и частотная форма; Горбатов — от прилагательного «горбатый»; Горбанев — от прозвища Горбань (южнорусское). Горбацков стоит особняком: он образован не напрямую от внешности, а через прозвище с оттенком профессии или бытовой детали. Носитель этой фамилии в XVI–XVII веках с большой вероятностью был крестьянином или посадским человеком, которого в документах записали как Горбатко или Горбатец — и только потом, при передаче по наследству, фамилия обросла суффиксом -ов и закрепилась в форме Горбацков.