Фамилия Горбацкова образована от прозвища или мирского имени Горбат, Горбатый или Горбач. В основе — прилагательное «горбатый» или существительное «горбач», то есть человек с горбом. На Руси такие прозвища давали не только людям с физическим недостатком. Горбатым могли назвать сутулого, сгорбленного работой крестьянина, а в ироничном смысле — человека, который «горбатится», то есть много и тяжело трудится. В старину имя Горбат встречается в документах: так, в XV–XVI веках известны бояре Горбатые-Шуйские, но их фамилия — другого происхождения, от названия города.

Форма Горбацкова указывает на то, что первоначальной была мужская фамилия Горбацков. Суффикс -ов- здесь стандартный патронимический (отвечает на вопрос «чей?»), а вот элемент -цк- редок и говорит об особенностях говора. В северных и сибирских диалектах, а также в некоторых областях Поволжья, фамилии с суффиксом -цк- вместо обычного -ск- (Горбацкий → Горбацков) встречаются чаще. То есть носитель фамилии — потомок человека по прозвищу Горбац, что является местной формой от Горбач. Такая модель образования (прозвище на -ец/-ц + -ов) характерна для фамилий, фиксирующих прозвище в уменьшительной или уничижительной форме: Горбац — «маленький горбун» или «горбунок».

Географически фамилия Горбацков (и женская Горбацкова) тяготеет к Вологодской, Архангельской областям и Пермскому краю. В этих местах сохранялось цоканье (смешение «ч» и «ц»), что и породило форму Горбац вместо литературного Горбач. Встречается фамилия и у казаков — на Дону и Кубани, куда её могли занести переселенцы с Севера.

Сословная принадлежность предков могла быть любой: от крестьян до мещан и купцов. Ясных свидетельств о дворянском происхождении нет. В XIX веке в метрических книгах Вологодской губернии упоминаются крестьяне Горбацковы — это наиболее вероятная среда бытования. Фамилия редкая, не входит в списки самых распространённых, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: найти предков по такой фамилии обычно проще, чем по Ивановым или Кузнецовым.