Фамилия Горчагов образована от прозвища Горчак — так в старых русских говорах называли человека с горькой, несчастливой судьбой или, наоборот, с едким, колючим характером. Слово «горчак» родственно «горький» и «горечь», и прозвище давали либо тому, кто «горек» на язык, либо тому, кто жил в нужде. В основе лежит та же модель, что и в фамилиях Горчаков, Горьков, Горемыкин: суффикс -ак/-як указывал на носителя признака, а -ов оформлял принадлежность — «сын Горчака».

Горчагов отличается от более распространённого варианта Горчаков только суффиксом: -ов вместо -ев. В северных и сибирских говорах фамилии на -ов нередко вытесняли -ев, особенно если основа оканчивалась на твёрдый согласный. Но здесь интереснее другое: форма Горчагов встречается реже, и её можно связать с диалектным словом «горчаг» — так в некоторых местах называли глиняный горшок или кувшин. Тогда прозвище мог получить гончар или торговец посудой. Обе версии рабочие, но первая — от личного прозвища Горчак — более типична для русских фамилий.

В документах XVII–XVIII веков фамилия почти не засветилась: Горчаговы — редкий род, не попавший в массовые переписи. По данным современных архивов, носители сосредоточены на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Возможно, это поздняя фамилия, оформившаяся уже после отмены крепостного права, когда крестьяне сами выбирали фамилии по прозвищам старшего в семье.

Суффикс -ов указывает на великорусское происхождение — не украинское и не белорусское. Среди дворянских родов Горчаговы не значатся, значит, предки были крестьянами или посадскими людьми. Для фамилии с таким прозрачным корнем это самый вероятный социальный фон.