Фамилия Горчагова — женская форма фамилии Горчагов, которая образована от прозвища или нецерковного имени Горчаг. Основа здесь — слово «горчак» или «горчаг». В русских говорах «горчак» — это не только растение (вид полыни), но и прозвище для человека с горькой, едкой речью или тяжёлым характером. Вторая версия, более конкретная: «горчаг» — глиняный горшок, сосуд. В этом случае прозвище могли дать гончару или торговцу посудой. Слово «горчаг» родственно «горну» (печи для обжига) и «горшку», так что ремесленная версия выглядит правдоподобно.

Суффикс -ов- в основе мужской формы указывает на типичную модель русских фамилий: сначала было прозвище Горчаг, затем патроним Горчагов («сын Горчага»), а от него — фамилия. Важно, что фамилия Горчагова — не топонимическая (не от названия местности) и не искусственная (дворянская или семинарская). Это крестьянская или посадская фамилия, распространённая в центральных и южных губерниях России. Встречается она нечасто, что делает её интересной для поиска: носители, скорее всего, происходят из одного корня — либо из района Рязанщины, где «горчак» означало растение и горькую воду, либо из областей, где гончарное дело было основным промыслом (например, Гжель, Скопин).

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ов/-ев разобрана подробно, и Горчагов попадает в группу фамилий от прозвищ, связанных с бытовыми предметами. Никакой дворянской линии у этой фамилии нет — она не фигурирует в родословных книгах, что подтверждает её народное происхождение. Если искать однокоренные фамилии, то Горчаков (с другим суффиксом) встречается чаще, но Горчагов — более редкая и локальная форма, сохранившая архаичную основу «горчаг» вместо более привычного «горчак».

При написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Горчаго́ва, хотя в некоторых регионах возможно Горча́гова. В документах XIX века встречается вариант «Горчагова» через «о» после «ч», но без буквы «ё» — это стандартная запись, не меняющая этимологии.