Фамилия Горчивкина — женская форма, мужская — Горчивкин. В русской ономастике это классический пример фамилии, образованной от прозвища или профессии через суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин указывает на то, что основатель рода носил прозвище Горчивка, а его потомки стали Горчивкиными.

Корень здесь — «горчив-», который прямо отсылает к слову «горький». В русских говорах «горчивка» могло означать не только горчицу как растение или приправу, но и нечто горькое на вкус, а также переносно — человека с едким, язвительным характером. В словаре В. Даля «горчивка» — это и есть горчица. Однако прозвище Горчивка вряд ли давали крестьянину за любовь к приправе: скорее всего, оно описывало внешность (человек с горьким лицом, постоянно хмурый) или характер (обидчивый, колкий на язык).

Версия с профессией менее вероятна. Горчивкой могли называть торговца горчицей или изготовителя горчичного масла, но такие прозвища обычно закреплялись за ремесленниками в городах, а не в сельской среде, где фамилии чаще возникали от личных качеств. Географически фамилия Горчивкин встречается в центральных и южных регионах России — там, где были распространены говоры с окончанием на -ка и где горчицу сеяли как полевую культуру.

Интересная деталь: фамилия Горчивкина не имеет отношения к еврейским фамилиям на -кин (как Беркин или Хаскин), хотя внешне похожа. Это чисто русская модель, где -ин — притяжательный суффикс, а не компонент фамилии. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия могла писаться через «о» — Горчовкин, что связано с аканьем в южнорусских диалектах.

Таким образом, предки носительницы фамилии Горчивкина скорее всего жили в крестьянской среде, и основатель рода получил прозвище за горький нрав или внешнюю угрюмость. Фамилия редкая, но её корень прозрачен и уходит в народную речь, где «горький» означало не только вкус, но и тяжёлую долю.