Фамилия Горьковой (а в исходном вопросе — Горьковие, что может быть вариантом написания или формой множественного числа) образована от прозвища, а не от церковного имени. В её основе лежит прилагательное «горький» — «едкий на вкус», «бедственный», «тяжёлый». В народной речи «горьким» называли всё трудное и безрадостное, отсюда пословицы: «Не отведав горького, не узнаешь и сладкого», «Горьким лечат, а сладким калечат». Прозвище Горькой, скорее всего, давали горемыке, человеку с нелёгкой судьбой или хмурому нравом. Суффикс -ов- в фамилии указывает на принадлежность: «сын Горького».

Форма «Горьковие» встречается реже, чем стандартная «Горьковой». Если это не опечатка, то перед нами патроним во множественном числе, характерный для некоторых регионов (например, северных говоров или украинского влияния), где фамилии на -ой/-ый склонялись по типу притяжательных прилагательных. В современном русском языке фамилия закрепилась в форме Горьковой, но в документах XVIII–XIX веков можно встретить колебания: Горьков, Горькой, Горьковие.

Словообразовательная модель проста: основа «горьк-» + суффикс -ов- + окончание -ой (или -ие). Это типичная русская фамилия, возникшая в крестьянской или посадской среде, где прозвища давались по внешним или внутренним качествам. О точном месте и времени появления говорить сложно — процесс формирования фамилий длился несколько столетий, и без архивных записей привязать фамилию к конкретной губернии можно лишь предположительно. Однако фамилия Горьковой (Горьковие) остаётся ярким памятником народной лексики: в ней застыло не имя святого, а живое бытовое слово с оттенком сочувствия.