Фамилия Горшков — одна из тех, что прямо указывает на занятие предка. В основе лежит прозвище Горшок, и наиболее вероятное его происхождение — ремесленное: так называли горшечника, то есть мастера, который делал или продавал глиняную посуду. Слово «горшок» В. И. Даль объясняет как «округлый глиняный сосуд различного вида, выжженный на огне» — предмет обихода, без которого в крестьянском хозяйстве не обходились.

Прозвище, однако, могли дать и по другой причине. Иногда Горшком называли человека за внешнее сходство с пузатым сосудом или за привычку, скажем, носить шапку горшком. Но в подавляющем большинстве случаев ономасты (Б. Унбегаун, В. Никонов) сходятся: фамилии на -ов от названий профессий — классическая модель для русского севера и центра, и Горшков здесь не исключение.

Ранние упоминания фамилии в исторических документах разбросаны по разным слоям общества. С. Б. Веселовский в своих трудах приводит: Константин Горшок, холоп, 1603 год, Новгород; Казарин Петрович Горшков, 1550 год, Переяславль; а также целый род Горшковых — бояре, XV век, Новгород. Этот разброс показателен: прозвище могло закрепиться и за зависимым человеком, и за служилым, и за знатным. Значит, единого социального корня у фамилии нет — её носителями становились и гончары, и бояре, просто по разным причинам.

В более поздних записях фамилия встречается уже по всей России. Например, в Книге памяти Курганской области указан Горшков Савватей Осипович, родившийся в 1882 году в селе Кабанье Шадринского района. В Книге памяти Самарской области — Горшков Дмитрий Гаврилович, 1918 года рождения, из села Нижние Переволоки. География широкая, что подтверждает: ремесло горшечника было повсеместным, а значит, и фамилия не привязана к одному региону.

Морфологически фамилия прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («сын Горшка»). Это типичная патронимическая модель, но с профессиональной основой. Однокоренные фамилии — Горшечников, Горшенин, Горшковский — встречаются реже, но все они восходят к тому же кругу значений.