Фамилия Горшковы — одна из тех, что прямо указывает на занятие предка. В основе лежит прозвище Горшок, и, скорее всего, его получил горшечник — мастер, делавший глиняную посуду. На Руси гончарное ремесло было повсеместным, поэтому носителей прозвища и поздней фамилии много. Впрочем, прозвище Горшок могли дать и по другой причине: за круглую фигуру или за привычку, например, носить шапку «горшком». Но связь с ремеслом — самая прямая и правдоподобная.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Горшок» добавили суффикс принадлежности -ов-, означающий «чей?» — то есть «сын Горшка». Форма «Горшковы» — это множественное число, указывающее на род или семью.

«Ономастикон» С. Б. Веселовского фиксирует ранние упоминания: Константин Горшок, холоп, 1603 год, Новгород; Казарин Петрович Горшков, 1550 год, Переяславль. Отдельно отмечены Горшковы как бояре в XV веке в Новгороде. Это важная деталь: фамилия не была чисто крестьянской или посадской. Боярский род Горшковых свидетельствует, что прозвище могло закрепиться и в высших слоях общества, хотя первоначально ремесленное занятие для боярства нехарактерно. Возможно, здесь мы видим случай, когда прозвище дали не по профессии, а по какой-то иной примете, или же боярская ветвь происходит от разбогатевших горшечников.

География ранних упоминаний — Новгород и Переяславль — указывает на северо-западные и центральные области Руси. Процесс закрепления фамилии занял не одно столетие, и в разных регионах она могла возникать независимо, от разных людей с одним прозвищем. Это объясняет, почему Горшковы встречаются и среди крестьян, и среди дворян — единого центра происхождения у фамилии нет.