Фамилия Горшкова образована от прозвища Горшок. Самое прямое и вероятное объяснение — предок был горшечником, то есть делал глиняную посуду. Прозвище по ремеслу давали часто: человека называли по тому, что он производил или чем торговал, и это становилось родовым именем. В «Ономастиконе» академика С. Б. Веселовского зафиксированы ранние упоминания: Константин Горшок, холоп, 1603 год, Новгород; Казарин Петрович Горшков, 1550 год, Переяславль. Отдельно отмечены Горшковы как боярский род в Новгороде XV века.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Горшков, то есть сын или потомок Горшка. Такая модель типична для русских фамилий, сложившихся к XVI–XVII векам. Важно, что фамилия не сразу закрепилась за всеми носителями прозвища: в боярской среде она передавалась по наследству уже в XV веке, а у холопов и крестьян могла оставаться прозвищем ещё долго.

Встречается и версия, что прозвище Горшок давали не только по ремеслу, но и по внешности или характеру — например, круглому, «пузатому» человеку. Однако именно связь с гончарным делом подкрепляется и географией: Новгород и Переяславль — центры гончарного производства. Поэтому ремесленная версия выглядит убедительнее.

Женская форма Горшкова — это не отдельная фамилия, а вариант, указывающий на женщину из рода Горшковых или на жену Горшкова. В современных справочниках она закрепилась как самостоятельная фамилия, но исторически её основа та же — прозвище Горшок.