Фамилия Гортэ — редкий пример, когда прозвище легло в основу фамилии без изменений, не обрастая типичными русскими суффиксами -ов, -ин или -ский. Такая «голая» форма чаще встречается у фамилий западного происхождения, попавших в Россию через миграцию или торговые связи. Само прозвище, скорее всего, происходит от голландского слова gort — «крупа». В этом случае основатель рода мог быть мельником, крупяником или торговцем зерном. Голландская версия особенно правдоподобна с учётом того, что контакты между Россией и Нидерландами активизировались ещё в XVI веке, а при Петре I голландские мастера, купцы и ремесленники приезжали в Россию целыми партиями.

Существует и альтернативное объяснение: от немецкого Hort — «клад, сокровище» или «приют». Если следовать этой версии, прозвище могло закрепиться за человеком, владевшим богатством, или, наоборот, за тем, кто давал кров путникам, — например, содержателем постоялого двора. Обе версии имеют право на существование, но первая (голландская) выглядит убедительнее: в русских говорах и документах следы немецкого Hort почти не фиксируются, тогда как голландское gort встречается в фамилиях переселенцев.

Географически фамилия Гортэ не получила широкого распространения. В современных базах она встречается точечно, что подтверждает её позднее и, вероятно, единичное происхождение — возможно, от одного конкретного переселенца или мастера, осевшего в России. Однотипных фамилий (с тем же корнем, но разными суффиксами) практически нет, что делает Гортэ уникальной не только по звучанию, но и по словообразовательной модели.