Фамилия Горячихина — женская форма, а мужская, Горячихин, образована по одной из самых интересных и редких моделей в русской ономастике. Суффикс -их- (в фамилии он превратился в -ихин) указывает на принадлежность к роду через жену или вдову. Если разобрать цепочку: в основе лежит прозвище Горячий — так в старину называли вспыльчивого, запальчивого человека, либо того, кто «горел» на работе, был слишком ретивым. От этого прозвища образовали сначала отчество или прозвище жены — Горячиха (жена Горячего), а затем уже фамилию детей: Горячихины — буквально «чьи? Горячихины», то есть потомки той самой Горячихи.

Такая модель (-ихин/-ын) типична для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Поволжья. Там фамилии на -ихин встречаются чаще, чем в южных регионах, где преобладают формы на -ов/-ев. Например, в тех же краях бытуют фамилии Горячих, Горячкин — они однокоренные, но образованы по другим схемам. Горячих — это застывшая форма родительного падежа множественного числа («из рода Горячих»), а Горячкин — уже от уменьшительного имени или прозвища Горячка.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с прилагательным «горячий» в значении «жгучий, знойный» — но это вряд ли: прозвища редко давали по погоде. Есть гипотеза, что в основе могло лежать не прозвище, а мирское имя Горячий, которое давали ребёнку как оберег от сглаза или для крепости духа. Однако ономасты (в частности, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») склоняются к тому, что фамилии на -ихин почти всегда восходят к прозвищу женщины — жены или вдовы, а не к прямому имени.

Сословного барьера у фамилии не было: Горячихины встречались и среди крестьян, и среди мещан, и даже в купечестве. В XIX веке носители фамилии фиксируются в метрических книгах Вятской и Костромской губерний — там же, где и сейчас фамилия встречается чаще всего. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на севере европейской России, и родоначальником был человек с прозвищем Горячий, а его жену в деревне называли Горячихой.