Фамилия Горячькина — женская форма фамилии Горячькин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу бросается в глаза. В русских фамилиях часто встречаются суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский, но здесь мы видим -кин. Эта модель образования указывает на то, что в основе лежит не просто имя или прозвище, а прозвище, оканчивающееся на -ка: Горячка. Суффикс -ин (а в данном случае его вариант -кин) присоединялся к основам на -а/-я, но после -к- он даёт характерное стяжение: Горячка → Горячкин → Горячькин (с чередованием к/чь). То есть фамилия буквально означает «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Горячка.

Само прозвище Горячка в русских говорах имело несколько значений. Самое очевидное — человек вспыльчивый, запальчивый, «горячий» по характеру. В словаре В. И. Даля «горячка» — это не только болезнь, но и «горячий, вспыльчивый человек». Однако есть и другая, менее известная версия: в некоторых регионах «горячкой» называли женщину, которая вела хозяйство слишком рьяно, или же человека, который работал в жарком месте — например, у печи или в кузнице. Поскольку фамилия зафиксирована в женской форме, можно предположить, что в основе лежит прозвище, данное мужчине, но с уменьшительным или пренебрежительным оттенком (Горячка, а не Горячий).

Географически фамилия Горячькин (и её женский вариант) встречается нечасто. Основные очаги — центральные и южные области России, особенно Рязанская, Тамбовская и Воронежская губернии. В этих местах слово «горячка» в значении «вспыльчивый человек» было в ходу, и прозвища на -ка давали часто. Редкость фамилии объясняется тем, что суффикс -кин не так продуктивен, как -ов, а основа «Горяч-» конкурировала с более распространёнными вариантами вроде Горячев или Горячих.

С точки зрения социального происхождения, фамилия Горячькин, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянских родах такие «прозвищные» фамилии на -кин встречаются реже, а вот в среде однодворцев и государственных крестьян — вполне обычно. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её народное, бытовое происхождение: предок был просто «Горячка» — человек, которого в деревне знали по характеру или занятию.