Фамилия Горяга — прозвищная, и её происхождение лежит в области, где пересекаются два значения: «горе» и «гореть». Скорее всего, перед нами не «горюн» и не «горемыка», а человек, которого в глаза называли Горягой за его горькую судьбу или вечные неудачи. В русских говорах слово «горяга» как раз и означало беднягу, несчастливца, того, кто «мыкает горе». Это не обидное прозвище, а скорее сочувственное — так могли назвать вдовца, сироту или просто человека, которому хронически не везло.

Словообразовательная модель здесь редкая и показательная. Суффикс -яг- (как в «бедняга», «работяга», «стиляга») придаёт слову оттенок просторечия и даже некоторой фамильярности. В отличие от суффикса -ак-/-як- (Горяк, Бедняк), -яг- чаще встречается в прозвищах, которые закрепились за человеком в бытовом общении. Фамилии на -яга в принципе редки: кроме Горяги можно вспомнить Беднягу или Рыбягу. Это говорит о том, что фамилия скорее всего возникла не в среде крепостных крестьян (там преобладали -ов/-ев и -ин), а в среде вольных людей, возможно, однодворцев или казаков, где прозвища дольше сохранялись в быту и легче переходили в фамилии.

Вторая, менее очевидная версия — связь с глаголом «гореть». Горягой могли прозвать человека с рыжими волосами (как бы «палящего» цветом) или того, кто работал у печи, в кузнице, на смолокурне. Однако эта гипотеза слабее: для «огненных» прозвищ в русском языке есть более ходовые суффиксы (Горелов, Горячев, Палий), а -яг- для таких случаев нехарактерен. Поэтому основное значение — «горемыка» — остаётся самым правдоподобным.

Географически фамилия Горяга встречается нечасто и тяготеет к южнорусским областям и Украине. В реестрах казацких полков XVII–XVIII веков изредка попадаются Горяги среди черкас (украинских казаков). Это косвенно подтверждает версию о происхождении не из помещичьей деревни, а из вольных сословий, где прозвище могло закрепиться без насильственного навязывания фамилии барином. В современной России Горяги живут в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на востоке Украины.

В сословном смысле носители фамилии могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками — единого социального среза нет. Но само прозвище выдаёт человека из простонародья: в дворянской среде такую фамилию не встретишь.