Фамилия Гожих — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение морфологией. Окончание -их (в родительном падеже множественного числа — Гожих) указывает на севернорусскую или сибирскую модель образования фамилий. В Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и у казаков фамилии на -их и -ых (Черных, Долгих, Гожих) закрепились как обозначение целого рода: «из дома Гожих». Это не единичное прозвище человека, а указание на принадлежность к семье.

Основа фамилии — прилагательное «гожий». В русских говорах слово имело несколько значений: «годный, пригодный, хороший», «красивый, статный», а также «подходящий по сроку, зрелый». В «Толковом словаре» В. И. Даля «гожий» — синоним «ладного, доброго, изрядного». Прозвище Гожий могли дать человеку за его физическую стать, за деловые качества или за удачный нрав. В некоторых диалектах «гожий» означало ещё и «здоровый, дюжий».

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в Сибири и на Урале — регионах, куда переселенцы с Русского Севера принесли свою модель фамилий на -их. Поскольку фамилия недворянская и не получила широкого распространения в центральных губерниях, её носителями в основном были крестьяне и мещане. Суффикс -их в таких фамилиях застыл в форме родительного падежа, поэтому склонять её по падежам не принято: Иван Гожих, у Петра Гожих, к Анне Гожих.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Гожев, Гожин, Гожаев, — то Гожих стоит особняком. Она не просто указывает на качество предка («гожий»), а сразу фиксирует принадлежность к его роду. В этом смысле фамилия Гожих — компактный семейный портрет: предок был человеком видным, ладным или умелым, и это качество закрепилось за всем его потомством в виде родового имени.