Прозвище Гожий ведет начало от украинского слова «гожий» — «красивый, пригожий, привлекательный». Скорее всего, так называли человека с приятной внешностью. Но не исключено, что прозвище могли дать и ребенку, родившемуся в ясный солнечный день, когда само небо было «гожим» — погожим, благоприятным. Фамилия Гожий образовалась напрямую из этого прозвища, без добавления типичных русских суффиксов (-ов, -ин), что указывает на ее украинские или южнорусские корни. Такая модель словообразования — когда фамилия совпадает с исходным прилагательным — встречается реже, чем патронимические формы, и обычно свидетельствует о более позднем закреплении фамилии или о влиянии местных говоров. В разных регионах фамилия могла произноситься с ударением на первый или второй слог, что иногда меняло ее смысл: в некоторых диалектах «гожий» означало еще и «годный, подходящий», так что прозвище могло относиться к человеку умелому или удобному в общении. Поскольку фамилия не получила широкого распространения за пределами Украины и прилегающих областей России, ее носители чаще всего были выходцами из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по внешним или погодным приметам.