Фамилия Градобаев — редкий образец русской фамилии, в основе которой лежит не имя и не ремесло, а природное явление, переосмысленное как прозвище. Разберём её по косточкам.

Первый и главный вопрос: что значит корень «градоб-»? Здесь почти наверняка соединение двух слов: «град» (атмосферные осадки в виде льда) и глагольной основы «бить». То есть «градобай» — это тот, кто бьёт град. В народной традиции так могли прозвать человека с тяжёлой рукой или буйным нравом — мол, ударит, как град посреди лета. Но есть и другая, более прозаичная версия: в некоторых говорах «градобоем» называли человека, который приметами или обрядами «отводил» град от полей. В крестьянской среде это считалось особым умением, почти колдовством. Слабых духом на такую роль не брали.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Градобаев, то есть сын или потомок Градобая. Форма на -ев, а не на -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (бай), что характерно для прозвищ, образованных от глагольных форм.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центрально-чернозёмным областям — там, где градобитие было настоящим бичом для крестьянского хозяйства. Встречается она и в казачьей среде, на Дону и Кубани, где прозвища часто давались по яркой черте характера или поступку.

Сравните с однокоренными, но более частыми фамилиями: Градобоев (та же основа, но с суффиксом -ев) и Градобой (без суффикса, застывшая форма прозвища). Градобаев стоит особняком из-за чередования «о/а» в корне: «градобой» — «градобай». Это не ошибка письма, а живой диалектный вариант, где глагол «бить» перешёл в форму «бать» (ср. «убай» — убей в некоторых говорах).

Сословных рамок у фамилии не было: прозвище могли дать и крестьянину, и посадскому, и казаку. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались редко, но в переписных книгах южных уездов следы «градобаев» встречаются. Известных исторических личностей с этой фамилией не сохранилось, что только подтверждает её исконно народное, «земляное» происхождение.

Итог: фамилия Градобаев — не про город (хотя «град» может ассоциироваться и с крепостью, но в данном контексте это маловероятно), а про меткое прозвище человека, которого в деревне боялись или уважали за крутой норов либо за способность «бить град» — в прямом или переносном смысле.