Фамилия Гранау — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не славянское. Если отбросить маловероятные версии о связи с гранатом или гранатовым деревом (плод в русском языке женского рода, и фамилия от него строилась бы иначе), остаётся одно объяснение: перед нами немецкая или еврейская (ашкеназская) фамилия, записанная кириллицей.

В основе лежит немецкое слово Granau или топоним с таким названием. В Германии существует несколько мест с именем Гранау — например, район в земле Саксония-Анхальт. Слово состоит из двух частей: «Gran» (возможно, от древневерхненемецкого «граница» или от славянского корня «грань») и «-au» (луг, пойма, приречная земля). Таким образом, фамилия могла означать «житель с пойменного луга на границе» или выходца из конкретной деревни Гранау.

Окончание фамилии не изменяется по падежам в русском языке, что типично для заимствованных фамилий на -у. Носители фамилии Гранау в России — это, как правило, потомки немецких колонистов, переселившихся в XVIII–XIX веках в Поволжье, Причерноморье или на Волынь, либо евреев, получивших фамилию при присвоении в черте оседлости. В немецком языке фамилия пишется как Granau, и её обладатели до сих пор встречаются в Германии, Австрии и странах, куда эмигрировали немцы.

С точки зрения словообразования, это типичная немецкая фамилия-топоним, образованная без суффикса — просто по названию места жительства. В русской среде её не переосмысливали и не русифицировали, поэтому она сохранила исходное звучание. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских приходов или в документах еврейских общин XIX века.