Имя Граня представляет собой просторечный вариант крестильного имени Евграф (Евграфий). В переводе с греческого это имя означает «писаный красавец» или «благонаписанный». Покровителем имени Евграф считается святой мученик Евграф, который вместе со святыми Миной и Ермогеном пострадал за христианскую веру во времена правления императора Максимиана (305-313 годы). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Граня, со временем получил фамилию Гранич. Суффикс -ич указывает на возможное белорусское происхождение фамилии.