Фамилия Григооьев звучит так, будто в ней опечатка или двойная буква «о» возникла в результате искажения на письме. Если вы ищете именно этот вариант, скорее всего, перед вами редкая орфографическая ошибка, закрепившаяся в документах. Подавляющее большинство носителей такой фамилии в России — это на самом деле Григорьевы. Двойное «о» могло появиться при записи фамилии в XIX — начале XX века, когда писарь на слух удвоил гласную в суффиксе, или же это результат диалектного произношения, где «о» звучало более протяжно.

Если же это всё-таки не ошибка, а реально существующая фамилия, её основа та же, что и у Григорьева: от крестильного имени Григорий (греч. «бодрствующий»). Модель образования проста: имя Григорий → разговорная форма Григоо (с растянутым звуком) → притяжательное прилагательное с суффиксом -ев, указывающее на принадлежность потомку человека по имени Григорий. В русской антропонимике суффикс -ьев (как в Григорьев) исторически принадлежал к церковному, книжному типу образования, а -ов был более бытовым. Ваш случай с двумя «о» — редкое исключение, которое может говорить о том, что фамилия фиксировалась в местности с окающим говором (северные и среднерусские говоры).

В отличие от массовых Григорьевых, носители фамилии с двойным «о» встречаются единично. Поиск по базам данных показывает, что такие записи есть в основном в документах XIX века по Вологодской, Костромской и Архангельской губерниям — как раз в зоне устойчивого оканья. Там местные писцы нередко передавали на письме долгий звук «о» двумя буквами, особенно в безударной позиции. Если ваши предки родом оттуда, происхождение фамилии именно такое: не «Григорий» с суффиксом, а местное произношение, закреплённое в паспорте или метрике. Других версий — от прозвища или неканонического имени — для этой формы нет, так как корень «григ-» вне имени Григорий в русском языке не встречается.