Фамилия Григорйаи — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Перед нами не русская и не славянская фамилия, а грузинская, образованная по модели, которая сразу выдает национальную принадлежность носителя.

Основа фамилии — крестильное имя Григорий (в грузинской традиции — Григол). Суффикс -йаи (в грузинской записи -ია, -иа) — типичный патронимический формант, указывающий на принадлежность к роду. В грузинском языке суффиксы -иа, -уа, -ава, -дзе, -швили имеют значение «сын» или «потомок». Григорйаи, таким образом, означает «принадлежащий к роду Григория», «сын Григория». Это прямая аналогия русским фамилиям на -ов/-ев, но с другой грамматикой.

Географически фамилии на -иа особенно характерны для западных регионов Грузии, в частности для Мегрелии и Гурии. Встречается и написание Григолиа — это вариант с той же основой, но с другим окончанием, характерным для восточной Грузии. Форма Григорйаи (с буквой «й») в русской передаче — попытка точно отразить грузинское произношение, где после «р» следует мягкий звук.

Сословно фамилия не указывает на конкретное ремесло или прозвище. Её носители могли быть как крестьянами, так и дворянами (в Грузии существовало мелкое дворянство — азнаури, часто носившее патронимические фамилии). В отличие от русских фамилий, где суффикс часто привязывал к профессии (Кузнецов) или месту (Москвин), здесь единственная функция — указать на отца.

В русском языке фамилия Григорйаи не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется, если принадлежит женщине — это общее правило для фамилий с окончанием на -и. Единственный нюанс: если носитель — мужчина, и фамилия воспринимается как грузинская, в разговорной речи иногда допускают склонение («у Григорйаи»), но строгая норма этого не требует.