Основой фамилии Гримошевич послужило мужское имя Грим. Скорее всего, фамилия Гримошевич восходит к древнему славянскому имени Грим, которое было заимствовано русичами у варягов. В переводе со скандинавского Грим означает «ночь, зловещий». В основу же данной фамилии легла его уменьшительная форма - Гримоша. Характерный суффикс -евич указывает на белорусское, украинское или польское происхождение фамилии Гримошевич.