Основой фамилии Гримович послужило имя Грим. Скорее всего, фамилия Гримович восходит к древнему славянскому имени Грим, которое было заимствовано русичами у варягов. В переводе со скандинавского Грим означает «ночь, зловещий». По другой версии, фамилия Гримович является вариантом немецкой фамилии Грим. Она в свою очередь ведет свое начало от аналогичного прозвища, которое происходит от немецкого слова Grim - «строгий, серьезный». Соответственно, данное прозвище отражало особенности характера предка. Также не исключено, что фамилия Гримович связана с германским именем Грим. В его основе лежит слово Grīma - «маска», «шлем».