Фамилия Гринивецкий звучит как типичная фамилия дворянского или шляхетского происхождения, но её корень уходит в простонародное прозвище. Суффикс -ецк-/-цк- указывает на то, что фамилия образована от названия местности по модели польской или западнорусской шляхты: «кто из такого-то места». В основе лежит топоним Гриневичи, Гринивка или Гринево — таких сёл и хуторов немало на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Само название этих мест, скорее всего, происходит от имени Гриня — народной формы канонического имени Григорий (от греческого «григорео» — бодрствующий, неспящий). Таким образом, Гринивецкий — это человек, чьи предки жили в месте, названном по имени первопоселенца Грини.

Интересно, что фамилия имеет чёткую белорусскую огласовку: в русском языке чаще встречаются варианты Гриневецкий или Гриневский, а форма с «и» во втором слоге (Гринивецкий) выдает носителя, чьи корни лежат на территории бывшего Великого княжества Литовского. В польском написании фамилия выглядела бы как Grzyniewiecki или Grzyniowiecki, но в русской передаче звук «ы» заменился на «и». Встречаются также варианты с одной «н» (Гриневецкий) и с суффиксом -овский (Гриневский), но Гринивецкий — более редкая и архаичная форма, сохранившая местный говор.

Социальный статус носителей этой фамилии в прошлом, скорее всего, был связан с мелкой шляхтой или однодворцами. В Речи Посполитой и на западнорусских землях фамилии на -цкий носили не только знатные роды, но и служилые люди, получившие землю за службу. Однако не стоит исключать и более позднее происхождение: фамилию могли дать семинаристу или крестьянину по названию родной деревни — в XIX веке это была распространённая практика при записи в ревизские сказки. Точных сведений о конкретном родоначальнике или гербе нет, но по словообразовательной модели фамилия безусловно относится к типу «топонимических» — наиболее прозрачных для этимологии.