Фамилия Гришаев образована от производной формы крестильного имени Григорий. Само имя Григорий в переводе с греческого означает «бодрствующий». В основе фамилии лежит одна из народных форм этого имени — Гришай. Так на Руси в бытовом общении могли называть человека, носившего полное церковное имя Григорий. Суффикс -ай характерен для обиходных, сокращённых вариантов имён (сравните: Михай от Михаил, Сергай от Сергей). Фамилия строится по стандартной модели: к основе Гришай добавляется патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Гришая). Таким образом, Гришаев — это потомок человека по имени Гришай. Фамилия встречается преимущественно в русской среде, особенно в южнорусских и центральных областях, где были распространены формы имён на -ай. В отличие от более частых вариантов Гришин или Григорьев, фамилия Гришаев сохранила менее типичный суффикс основы, что делает её любопытным примером народной адаптации церковного имени.