Крестильное мужское имя Григорий в переводе с греческого означает «бодрствующий». Оно имеет ряд производных форм, одна из которых — Гришай — и легла в основу данной фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Гришай, со временем получил фамилию Гришаева.