Фамилия Гришаевы (в мужском роде — Гришаев) образована от обиходной формы крестильного имени Григорий. В греческом языке это имя означало «бодрствующий», «неспящий». В быту имя Григорий давало десятки производных форм: Гриша, Гришуня, Гришата, Грихан, Гришак, Гришай. Последняя — Гришай — и легла в основу фамилии. Суффикс -ай в русских именах и прозвищах нередко придавал слову оттенок просторечия или ласкательности (ср. Милай, Дунай). Таким образом, Гришай — это не имя в полном смысле, а скорее бытовое прозвище-обращение, которое закрепилось за человеком и перешло его потомкам.

Фамилия построена по самой распространённой русской модели: к основе Гришай прибавился суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Такая форма указывает на принадлежность: «чей?» — Гришаев, то есть сын, внук или потомок Гришая. В документах XVI–XVII веков фамилии на -ев часто фиксировали за крестьянами и посадскими людьми, но сословных ограничений у этой модели не было — её носили и дворяне, и купцы, и духовенство.

Географически фамилия Гришаев встречается в разных регионах России, но заметно чаще — в центральных областях и Поволжье. Встречаются и однокоренные фамилии: Гришанов, Гришанков, Гришутин, Гришин. Все они восходят к тому же имени Григорий, но через разные уменьшительные формы. Гришаев выделяется среди них именно суффиксом -ай, который в русском ономастиконе встречается реже, чем -ша или -ня.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления наследственных прозвищ шёл с XV по XVII век, и в разных местностях он проходил неравномерно. Однако можно уверенно сказать, что Гришаевы — носители одной из древних форм, которые сохранили в своей основе живую народную речь, а не книжный вариант имени.