Гришконите, скорее всего, представляет собой адаптированную латышами или литовцами славянскую фамилию Гришконь (или Гришко), которая ведёт начало от крестильного мужского имени Григорий. В переводе с греческого это имя означает «бодрствующий». Имя Григорий имеет ряд производных разговорных форм, одна из которых — Гришко — и легла в основу данной фамилии.