Фамилия Гришкоо — редкий случай, когда написание сразу бросается в глаза. Двойная «о» в конце, скорее всего, результат адаптации при записи фамилии в документах. В большинстве случаев она звучала и писалась как Гришко, но по какой-то причине (описка писаря, желание подчеркнуть ударение или местный говор) букву удвоили. Поэтому разбирать её нужно как обычную фамилию на -ко.

Основа фамилии — каноническое имя Григорий, точнее, его просторечная форма Гришко. В украинской и южнорусской традиции суффикс -ко был чрезвычайно распространён: он превращал полное имя в ласкательное или обиходное. Гришко — это «маленький Григорий» или просто «Гриша». Сын такого Гришко автоматически получал фамилию Гришко (а потом и Гришкоо), отвечавшую на вопрос «чей?» — то есть «из рода Гришко».

Географически фамилия тяготеет к территории современной Украины и юга России. Модель на -ко типична для этих мест, где она вытесняла великорусские -ов/-ев. В отличие от дворянских фамилий на -ский, Гришко — фамилия крестьянская или казацкая. Носитель такой фамилии в XVII–XVIII веках мог быть реестровым казаком, мещанином или селянином, чей предок носил имя Гришко и не имел прозвища по профессии.

Встречаются и другие версии происхождения, но они слабые. Например, попытка связать фамилию с польским grzech (грех) или с глаголом «грешить» — это народная этимология, не выдерживающая критики. Фонетически и морфологически форма Гришкоо однозначно восходит к имени Григорий, и никакой другой корень не даёт такого же суффикса.

Интересная деталь: двойное «о» могло возникнуть из-за того, что в некоторых говорах конечное -о произносили с сильным ударением и долготой, что при записи отражали как две буквы. В современных базах данных фамилия Гришкоо встречается единично, чаще всего как вариант написания основной формы Гришко. Если ваш предок носил именно такое написание, велика вероятность, что он жил в регионе, где писарь был склонен к буквальной фиксации звучания, а не к стандартной орфографии.