Фамилия Гришняева — женская форма от Гришняев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Гришняй. Основа здесь — производное от канонического имени Григорий (в переводе с греческого «бодрствующий»), которое в русской народной среде дало десятки уменьшительных форм: Гриша, Гришуня, Гришутка, Гришаня и, в том числе, Гришня. Суффикс -яй в таких прозвищах (сравните: Кисляй, Долбняй, Вертяй) часто придавал оттенок характерного действия или свойства — Гришняем могли назвать человека, который постоянно «грызет», ворчит или надоедает, или же просто ласково-иронично переделали имя.

Модель образования фамилии стандартна для русского севера и центральных областей: основа на -яй (Гришняй) дала притяжательное прилагательное Гришняев — «сын Гришняя». Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду, а не на место жительства, как, скажем, -ский. Интересно, что фамилия Гришняев встречается реже, чем Гришин или Григорьев, — это говорит о том, что прозвище Гришняй не было повсеместным, а бытовало в узком кругу, возможно, в одной местности.

Географически фамилия привязана к южнорусским и украинским областям: чаще всего её носители встречаются в Курской, Белгородской, Воронежской областях и на востоке Украины. Это подтверждает и характерный суффикс -яй, который в украинской ономастике тоже продуктивен (Бондай, Коваль). В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались среди однодворцев и казаков — сословий, где фамилии долго не закреплялись официально, а передавались по прозвищам от отца к сыну.

Двойное написание — через «е» или «а» на конце — не меняет сути: это просто женская форма. Если вы встретили Гришняева, то перед вами потомок человека, которого в быту звали Гришняем. Никакой другой, более экзотической этимологии (от тюркских корней или названий ремесел) у этой фамилии нет — она чисто русская, народная, из той поры, когда имя Григорий было одним из самых распространённых на Руси.