Фамилия Грицаенкова — женская форма фамилии Грицаенков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, поскольку именно он хранит ключ к происхождению. В основе лежит имя или прозвище Грицай, а суффикс -енков указывает на модель образования, характерную для южнорусских и украинских земель.

Грицай — это народная, разговорная форма канонического имени Григорий (от греческого «григорео» — бодрствующий, неспящий). В русской и украинской традиции имя Григорий давало множество производных: Гриша, Гринь, Грицко, Грицук, Грицай. Последний вариант особенно распространён на территории современной Украины, в Белгородской, Курской, Воронежской областях России. Суффикс -ай в таких именах (сравните: Макай от Макар, Андрухай от Андрей) придавал оттенок просторечия и фамильярности, то есть Грицаем в быту называли человека по имени Григорий, возможно, младшего по возрасту или положению, либо просто для сокращения.

Далее включается словообразовательная модель на -енков. В отличие от великорусского суффикса -ов/-ев, суффикс -енко (в русской адаптации -енков) — это типичный украинский патроним, означающий «сын такого-то». Грицаенко — буквально «сын Грицая». Когда фамилия переходила в русскую среду, особенно в ходе миграций или при документальном оформлении в XIX веке, украинское окончание -енко часто русифицировали, добавляя -в: так Грицаенко превращался в Грицаенкова, а его потомки становились Грицаенковыми.

Таким образом, предок носительницы фамилии Грицаенкова — это человек, которого в семье или общине звали Грицай, то есть Григорий. Вероятнее всего, он жил на территории Слобожанщины или Малороссии, где были сильны украинские говоры и где фамилии на -енко были массовым явлением. Сословно это могли быть крестьяне, казаки или мещане — патронимическая модель не указывает на знатность, а лишь на имя отца.

Интересная деталь: фамилия Грицаенков (и её женская форма) встречается реже, чем, скажем, Гриценко или Григоренко, что делает её более локальной. В современных справочниках можно найти упоминания, что Грицаенковы концентрируются в Ростовской области и Краснодарском крае — это как раз зоны переселения украинского крестьянства в XVIII–XIX веках. Никакой иной, не связанной с именем Григорий, версии у фамилии нет: попытки вывести её от слова «грица» (каша) или «грицать» (скрипеть) — это народная этимология, лингвистически несостоятельная.