Фамилия Грицаев начинается с разбора прозвища или мирского имени Грицай. Это просторечная, бытовая форма канонического имени Григорий, которое пришло на Русь с греческого языка и означает «бодрствующий». В старину полное имя Григорий было распространено среди духовенства и знати, а в народе его часто заменяли краткими вариантами: Гриша, Гринюк, Грицко или Грицай. Последний вариант особенно характерен для южнорусских и украинских земель, где звук «ц» часто заменял мягкое «т» в заимствованных именах (сравните: Грицько, Грицан).

Фамилия образована по классической патронимической модели: к основе Грицай добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Грицаев сын, внук). Таким образом, Грицаев — это буквально «потомок Грицая». Интересно, что суффикс -ев, а не -ов, появляется из-за мягкой или шипящей основы (в данном случае — конечный «й»), что делает словообразование грамматически точным.

В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я (Гришин — от Гриша), модель с -ев встречается реже, что придаёт Грицаеву оттенок региональной или диалектной особенности. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Григорьев, Гришин, Грицков, — то Грицаев занимает нишу именно просторечной, «народной» ветви, где имя не канонизировалось, а бытовало в устной речи.

Географически фамилия чаще всего встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины — в Сумской и Харьковской. Это подтверждает её южнорусские корни: в этих краях имя Грицай было особенно популярно в XVII–XIX веках среди крестьян и казаков. Сословно предки Грицаевых, скорее всего, были из крестьян или однодворцев — государственных крестьян, нёсших пограничную службу.

Споров о происхождении фамилии почти нет: версия от имени Григорий — единственная убедительная. Слабая альтернатива — связь с диалектным словом «грицать» (кричать, скрипеть), но она не выдерживает критики, так как суффикс -ай в русских прозвищах почти всегда указывает на личное имя, а не на глагольный признак.