Фамилия Грицаев образована от мирского имени Грицай. Это просторечная форма канонического мужского имени Григорий, которое в переводе с греческого означает "бодрствующий". Таким образом, потомок человека, обладающего именем Грицай, со временем получил фамилию Грицаев.