Фамилия Грицаев — это типичный пример того, как в русской традиции просторечное, «домашнее» имя превращалось в официальное родовое прозвание. В её основе лежит мирское имя Грицай, которое является народной, сокращённой формой канонического крестильного имени Григорий. Само имя Григорий пришло из греческого языка и означает «бодрствующий» или «пробуждённый». В быту же, чтобы не называть человека полным церковным именем, использовали его производные — Гриша, Гриня, Гришута и, в том числе, Грицай.

По словообразовательной модели фамилия Грицаев — это классический отчество на -ев, которое указывает на принадлежность: буквально «сын Грицая». Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого окончания основы (Грицай — Грицаев). Такая модель была особенно распространена в южнорусских и украинских землях, где имя Грицай встречалось чаще, чем в северных говорах. Поэтому, хотя точное место возникновения фамилии сейчас установить сложно, можно предположить, что её корни тянутся в регионы, где была сильна традиция украинского или южнорусского произношения — например, в Курскую, Воронежскую или Ростовскую области.

Важно отметить, что фамилия Грицаев — не единственная, образованная от этого корня. Однокоренные фамилии Грицанов, Гриценко, Грицков и Грицай (без суффикса) имеют ту же основу, но разное окончание, что отражает местные особенности оформления отчества. Грицаевы же — это «сыновья» некоего Грицая, который, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, а не дворянином, так как фамилии на -ев из просторечных имён характерны именно для непривилегированных сословий. Таким образом, фамилия Грицаев сохраняет не только звучание старинного имени, но и бытовую языковую культуру тех мест, где это имя было в ходу.