Фамилия Грицаюк образована от производной формы крестильного имени Григорий. Имя это греческого происхождения, в переводе — «бодрствующий, не спящий, бдительный». В народе имя Григорий давало множество обиходных вариантов: Гриша, Гринь, Гриц. Форма Грица — одна из украинских и белорусских уменьшительных версий, от неё и пошла основа фамилии.

Суффикс -юк в фамилии Грицаюк типичен для западноукраинской и белорусской ономастики. Он указывает на родство: Грицаюк буквально понималось как «сын Грицы» или «потомок Грицы». Такая модель образования фамилий особенно распространена на Волыни, в Подолье, на Полесье и в юго-западных областях современной Беларуси. Если искать аналоги, то по той же схеме построены фамилии Грицюк, Грицук, Гриценюк — все они восходят к тому же корню, но различаются суффиксальными вариантами, привязанными к разным диалектным зонам.

Интересно, что в некоторых говорах Грица могло быть не только уменьшительным от Григорий, но и самостоятельным прозвищем. Например, в украинских диалектах «грица» иногда называли человека с хрипловатым голосом или того, кто часто кашляет, — от глагола «гричати» (хрипеть, скрипеть). Однако эта версия менее вероятна: подавляющее большинство фамилий на -юк образованы именно от крестильных имён, а не от прозвищ по физическим особенностям.

Социальный состав носителей фамилии Грицаюк в прошлом — преимущественно крестьяне и мещане западных губерний Российской империи. В документах XIX — начала XX века эта фамилия встречается в метрических книгах церквей Волынской, Подольской, Киевской губерний, а также в Гродненской губернии. После массовых переселений конца XIX века и в советское время носители фамилии расселились по Сибири, Дальнему Востоку, а также в странах эмиграции — Канаде, США, Аргентине.

С точки зрения словообразования, Грицаюк — типичная «патронимическая» фамилия, где суффикс -юк выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин. Только если в центральной России сказали бы «Григорьев» или «Гришин», на западе Украины и в Беларуси закрепился вариант с -юк. Это не ошибка и не описка, а живая региональная норма, зафиксированная в языке ещё в XVI–XVII веках.

Если ваша фамилия Грицаюк, то с высокой вероятностью ваши предки происходят из западноукраинских или южнобелорусских земель, а родоначальника звали Грица — то есть Григорий в бытовом, домашнем общении.