Фамилия Гриване — редкий случай, когда географический и языковой контекст важнее формального разбора корня. На слух она звучит как типичная западнославянская или балтийская фамилия, и это первая зацепка: в русской традиции фамилий на -ане почти нет, а вот в белорусском, польском и украинском ономастиконе такие окончания встречаются. Самая вероятная версия — что перед нами фамилия белорусского или польского происхождения, образованная от прозвища Гривань.

Основа «грив-» отсылает к слову «грива» — длинная шерсть на шее животного, чаще всего коня. В славянских говорах «гривой» могли назвать человека с пышной, густой шевелюрой, а «гривань» — уже производное прозвище с увеличительным или пренебрежительным оттенком. В польском языке есть слово grzywa (грива) и фамилии типа Grzywa, Grzywacz, Grzywna — все они из того же гнезда. Суффикс -ань (-ań) в польской и белорусской антропонимии нередко формировал прозвища по характерному признаку: ср. белорусские Лахань, Казань (от каза), Гарбань.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. В Польше есть несколько деревень с названием Грива (Grzywa), а в Литве и Беларуси — хутора с похожими именами. Переселенец из такого места мог получить фамилию по названию родного села, и тогда Гриване — это вариант на -ане, указывающий на «выходец из Гривы» (ср. Варшавяне, Краковяне). Однако эта модель в фамилиях встречается реже, чем прозвищная.

Фамилия Гриване почти не фиксируется в исторических документах центральной России. Её носители, скорее всего, происходят из западных губерний — Могилёвской, Витебской, Гродненской или из Польши. В советское время фамилия могла быть русифицирована в Гриванов или Гриванев, но исходная форма сохранилась у потомков, которые не меняли написание при переездах.

Что касается сословной принадлежности: прозвища от внешних признаков встречались у крестьян и мещан, реже у шляхты. В Речи Посполитой мелкая шляхта часто носила одноосновные фамилии без суффиксов -ский/-цкий, так что исключать дворянское происхождение нельзя, но подтверждений этому нет.