Фамилия Гриванова образована от прозвища Гриван. В его основе лежит слово «грива» — длинная шерсть на загривке животного. В переносном значении «гривой» называли и человеческие волосы. Скорее всего, прозвище Гриван закрепилось за обладателем густой или длинной шевелюры, а возможно, за тем, кто ходил непричёсанным, растрёпанным. Густые волосы на Руси считались признаком здоровья и жизненной силы, поэтому прозвище могло быть и одобрительным, указывающим на крепость человека.

Есть и другая, менее очевидная версия. Слово «грива» в русских говорах означало также «поросшая лесом полоса» или «возвышенность, поросшая лесом». В таком случае прозвище Гриван мог получить человек, живший на такой возвышенности или рядом с лесной полосой. По этой модели образованы и другие фамилии от географических прозвищ, например, Горовой или Полевой.

Фамилия Гриванова закрепилась за потомками человека по прозвищу Гриван. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Гриванов — это «сын Гривана» или «из рода Гривана». Встречается она в основном в центральных и северных областях России, где слово «грива» в значении «лесистая возвышенность» было особенно употребительно. Среди известных носителей фамилии выделяется разве что советская актриса театра и кино, но это скорее исключение: фамилия не была широко распространена в дворянской или купеческой среде, а оставалась преимущественно крестьянской или мещанской.

Таким образом, фамилия Гриванова хранит память либо о внешности предка — его густых волосах, либо о месте, где он жил, — лесной гриве. В любом случае, это прозвище было дано по яркому, заметному признаку, что и позволило ему закрепиться в качестве родового имени.