Фамилия Гривцов — типичное русское отчество второго порядка, образованное по модели «дед — отец — внук». Её основа — прозвище Грива. Человек по прозвищу Грива становился отцом Гривца (Гривцов — сын Гривца, внук Гривы). Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Гривцов, то есть из рода Гривца.

Что стояло за прозвищем Грива? Тут возможны два основных объяснения. Первое, самое прямое: «грива» — длинные, отличительные волосы или шерсть по хребту шеи животного. Прозвище могло быть ироническим: так называли неопрятного человека с неухоженными, нечёсаными волосами. Второе значение слова «грива» — «поросшая лесом полоса, особняк, береженый лес». В таком случае прозвище привязывало человека к месту жительства: например, к лесной гриве, где стоял его дом.

Менее вероятна, но тоже возможна связь с именем Григорий: в народной речи его укорачивали до Грива, но для фамилии Гривцов это редкий вариант, уступающий версии с прозвищем.

Фамилия бытует в центральных и южнорусских областях, но не имеет резкой региональной привязки. Встречается и в дворянских родословных книгах, и в крестьянской среде — сословного барьера у неё не было.