Прозвище Грива ведет свое начало от нарицательного «грива» — «длинный, или отличительного вида волос или шерсть по хребту шеи животного, по загривку». Скорее всего, прозвище носило иронический характер и давалось обладателю густой растрепанной шевелюры. Однако другое значение существительного «грива» — «поросшая лесом полоса, особняк, береженый лес». В таком случае прозвище могло быть связано с местом жительства основателя рода Гривцовых. Сама по себе фамилия Гривцова является отчеством второго порядка: Гривцов – сын Гривца, внук Гривы. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Грива, со временем получил фамилию Гривцова.