Фамилия Гривцова — это типичное русское отчество второго порядка. Чтобы понять её устройство, идём от конца к началу: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), окончание -а — женский род. Основа Гривц- — это форма родительного падежа от прозвища Гривец, которое в свою очередь образовано от прозвища Грива с уменьшительным суффиксом -ец. Получается цепочка: Гривцова — дочь (или вдова) Гривца, внучка Гривы.

Исходное прозвище Грива могло возникнуть двумя разными путями. Первый и самый очевидный — внешность. «Гривой» в старину называли густые, длинные, часто нечёсаные волосы. Такое прозвище носило ироничный оттенок: его давали обладателю растрёпанной шевелюры, которую сравнивали с лошадиной гривой. Второе, менее известное значение слова «грива» — поросшая лесом возвышенность, отдельный лесной массив. В этом случае прозвище закреплялось за человеком, который жил у такого леса или владел им. Обе версии имеют право на существование, и без точных сведений о первом носителе выбрать главную невозможно.

Фамилия Гривцова — женская форма. Мужской вариант — Гривцов. В русской традиции такие фамилии на -ов сначала закреплялись за главой семьи, а затем передавались жене и детям. В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно в центральных и южных регионах России, где были распространены прозвища по внешним признакам.

Интересная деталь: в отличие от фамилий типа Грива (без суффикса) или Гривин (с суффиксом -ин), форма Гривцов показывает, что прозвище Грива в роду успело обрасти уменьшительным вариантом Гривец, а уже от него образовалась фамилия. Это говорит о том, что прозвище было не случайным, а бытовым и употреблялось в семье не одно поколение.