Фамилия Грийюк — редкий случай, когда написание почти полностью отражает произношение, но при этом ставит в тупик при попытке разобрать её по частям. В ней нет привычного для восточнославянских фамилий суффикса принадлежности (-ов, -ин), зато есть украинский патронимический суффикс -юк, который указывает на «сына» или «потомка» человека. Основа здесь — Грий, что сразу выдаёт южное или западное происхождение фамилии.

Самая вероятная версия: Грий — это фонетический вариант имени Григорий, распространённый в украинских и белорусских говорах. В этих языках звук «г» часто произносится как фарингальный, а в некоторых диалектах слово «Григорий» редуцировалось до короткого «Грий». Соответственно, Грийюк — «сын Грия», то есть потомок Григория. Модель образования типична для Волыни, Полесья и западных областей Украины, где фамилии на -юк особенно часты.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: основа могла произойти от прозвища Грий, связанного с диалектным глаголом «гріти» (греть). В этом случае прозвище мог получить печник, кузнец или человек, который любил тепло. Однако имя Григорий как источник встречается в сотни раз чаще, чем любое прозвище от «греть», поэтому версия с христианским именем остаётся основной.

Написание через «ї» (Грійюк) — не ошибка, а указание на украинскую орфографию, где буква «ї» обозначает звук [йі]. В русской передаче фамилию часто записывают как Грийюк, что и закрепилось в документах. Географически фамилия тяготеет к Ровенской, Житомирской и Хмельницкой областям, реже встречается в Беларуси.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или казацкая: фамилии на -юк в массе своей принадлежали простым людям, не имевшим дворянских корней. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано — это редкая, локальная фамилия, которая сохранила архаичную форму имени в чистом виде.