Фамилия Грошевивихин — едва ли не самая редкая и необычная в русском ономастиконе. Её уникальность в том, что она соединяет три суффикса, которые обычно не встречаются в одной фамилии: -ев-, -ив- и -ихин. Чтобы понять её происхождение, придётся разобрать эту конструкцию по частям.

Основа фамилии — «Грош». В русских говорах и в старом языке «грош» — это не только мелкая монета, но и прозвище человека маленького роста, либо того, кто слыл скрягой или, наоборот, бедняком (ср. «гроша ломаного нет»). От прозвища Грош образовали патроним (отчество) Грошев — «сын Гроша». Суффикс -ев- здесь стандартный: к основе на шипящий.

Далее вступает в действие редкая модель. К отчеству Грошев могли добавить суффикс -ив-, который в русских фамилиях встречается крайне редко и обычно в прозвищах (ср. Молчаливый, Грозливый). В данном случае он превращал имя в притяжательное прилагательное со значением «относящийся к Грошеву» или «из семьи Грошевых». Получалась форма Грошевив — «тот, кто из Грошевых». Это нехарактерно для литературного языка, но встречается в диалектной речи, особенно на Русском Севере.

Финальный суффикс -ихин (вариант -их/-ых) — типичный для северных и сибирских фамилий, указывающих на принадлежность к роду: «чей?» — Грошевивихин, то есть «сын (или потомок) Грошевива». Такие фамилии в форме родительного падежа множественного числа (Грошевивых) со временем могли получить дополнительный суффикс -ин, что и закрепилось в написании.

Таким образом, фамилия Грошевивихин буквально означает «потомок того, кто происходит из семьи Грошевых». Это трёхступенчатая конструкция, которая могла возникнуть только в среде, где было принято уточнять родство через несколько поколений: сначала прозвище (Грош), затем отчество (Грошев), потом родовое имя (Грошевив) и, наконец, фамилия внука или правнука. Вероятнее всего, носители этой фамилии — выходцы из архангельских или вологодских земель, где такие длинные «гнездовые» фамилии встречаются чаще всего. Других версий, кроме этой, по сути, нет: слишком редка модель, чтобы объяснять её случайным слиянием слов или заимствованием.