Фамилия Грошихин — один из тех случаев, где за основу взято не имя, не ремесло, а прозвище, связанное с деньгами. В её основе лежит слово «грош» — название мелкой монеты, которая была в ходу в России с XVII века. Грошом называли сначала двухкопеечную монету, а позже — полушку или любую медную мелочь. Соответственно, прозвище Грош или Гроших мог получить человек, который был либо очень бережливым, скуповатым, либо, наоборот, бедным — «ни гроша за душой». Второй вариант вероятнее: в народной речи «грош» часто обозначал ничтожную сумму, а «грошовый» — дешёвый, малоценный.

Модель образования фамилии — через суффикс -их-ин, что указывает на принадлежность к роду: «чей будешь?» — «Грошихиных». Суффикс -их-а в основе (Грошиха) типичен для северных и центральных русских говоров. Сначала появилось прозвище Грош, затем от него образовали женскую форму «Грошиха» (жена или вдова Гроша), а уже от неё — фамилию сына или потомка: Грошихин. Такая цепочка характерна для так называемых «матронимических» фамилий, но здесь она вторична: основой всё равно осталось мужское прозвище.

Стоит отметить, что фамилия Грошихин — редкая и локальная. Она практически не встречается в крупных городах и не входит в списки распространённых русских фамилий. Основные очаги её бытования — Вологодская, Архангельская и Кировская области, то есть регионы Русского Севера, где суффикс -их-ин особенно продуктивен. Встречаются варианты написания с одной «с» (Грошихин), но исторически верным считается написание через «грош», поскольку оно прямо указывает на исходное слово.

В ономастических словарях (например, в работах Б. Унбегауна) фамилии на -ихин обычно относят к типично русским, образованным от прозвищ. Прямой параллелью можно считать фамилии Грошев и Грошов — они более частотны и образованы по другой модели (притяжательные прилагательные). Грошихин же стоит особняком: он сохранил в себе не только корень, но и редкий суффикс, который сразу выдаёт северное происхождение носителя.