Фамилия Грошихина — женская форма, мужской вариант — Грошихин. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ихин указывает на принадлежность к роду или семье через прозвище главы дома. Такие фамилии (на -ихин, -их, -ых) особенно характерны для северных и центральных областей России, а также для Поволжья — они отвечали на вопрос «чей?»: Грошихин — значит «сын Грошихи» или «из дома Грошихи».

В основе лежит прозвище Грошиха. Как оно возникло? Вероятнее всего, от слова «грош» — мелкая монета, которая в разное время стоила по-разному, но всегда была синонимом чего-то дешёвого, малого, ничтожного. Прозвище Грош или Грошиха могли дать человеку скупому, прижимистому, либо, напротив, тому, кто торговал по мелочам, «на гроши». В народной речи «грош» также могло означать «малыш», «коротышка» — по аналогии с маленькой монеткой.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: прозвище могло быть связано с диалектным глаголом «грошить» — в некоторых говорах это означало «греметь», «стучать», «грохотать». Тогда Грошиха — женщина шумная, бойкая или работающая с грохотом (например, на мельнице или кузнице). Однако эта гипотеза слабее: суффикс -их- чаще образует прозвища от имён и существительных, а не от глагольных основ.

Фамилия редкая, в официальных справочниках (например, у Унбегауна или Никонова) не фигурирует как отдельная статья, но по модели образования она вписывается в ряд таких же фамилий, как Малыхин, Толстихин, Косыхин. Встречается в основном на северо-востоке европейской России — в Вятской, Пермской, Костромской губерниях, где суффикс -ихин был особенно распространён.

Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане. Прозвище Грошиха не несло оскорбительного оттенка — скорее, бытовую характеристику, как и тысячи других «денежных» прозвищ (Копейкин, Денежкин, Алтынов).