Фамилия Грошикова образована от прозвища Грошик. Основа здесь — слово «грош», старинная монета. В России с 1657 по 1838 год грош равнялся двум копейкам, а с 1838 до 1917 года — полкопейке. Прозвище Грошик, скорее всего, давали человеку небогатому, у которого в кармане водилась лишь мелкая монета. Впрочем, грош — понятие международное: само слово происходит от латинского grossus («толстый, крупный»), а чеканить такие монеты начали в итальянских городах ещё в XII веке. В Польше грош (1/100 злотого) и в Австрии (1/100 шиллинга) дожили до XX века.

Фамилия Грошикова — женская форма от Грошиков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Грошика». Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, она закрепилась в центральных и северных губерниях. Регионы бытования фамилии — в основном юг России и Поволжье, что совпадает с зонами, где слово «грош» долго сохранялось в бытовом обиходе после отмены монеты.

Интересная деталь: прозвище Грошик могло закрепиться не только за бедняком. В некоторых говорах «грошиком» называли скупого или прижимистого человека, который считал каждую копейку. Встречалось и ироничное прозвище для того, кто, наоборот, сорил деньгами — но по-мелкому. Словом, точное значение прозвища зависело от контекста, но связь с деньгами и их нехваткой — самая вероятная.