Фамилия Грудиинин — редкий случай, когда написание расходится со звучанием и логикой словообразования. На слух она воспринимается как Груди́нин, и именно такую форму — Грудинин — носила бы фамилия, если бы была образована по стандартной модели от прозвища или имени Гру́дя, Гру́да или Груди́на. Но в документах закрепился вариант с двойным «и»: Грудиинин. Это не опечатка, а архаичная или диалектная особенность записи, когда суффикс -ин- как бы удваивается, подчёркивая принадлежность: «чей?» — Груди́нин, а в старой орфографии могли написать Грудиинин, чтобы сохранить ударный гласный.

Основа фамилии — слово «грудь», но не в прямом анатомическом смысле. В русских говорах «грудой» или «грудкой» называли плотного, коренастого человека, часто с широкой грудью. Прозвище Груда или Грудь мог получить крепкий, устойчивый мужчина, надёжный, как говорят — «грудастый». Реже это прозвище связывали с характером: «грудой» в некоторых областях называли упрямца, который стоит на своём, как скала. Таким образом, Грудиинин — потомок человека по прозвищу Груда.

Модель образования типична для северных и центральных русских земель: суффикс -ин указывает на принадлежность к роду. Фамилии на -ин обычно возникали от основ на -а/-я, и здесь как раз такой случай. Двойное «и» — нестандартный, но встречающийся в документах XVII–XVIII веков приём, когда фамилию записывали так, как слышали: с растянутым произношением суффикса. В современных базах данных фамилия Грудиинин встречается крайне редко, в основном в старообрядческих семьях и в записях по Архангельской и Вологодской губерниям, где такие орфографические архаизмы держались дольше.

Однокоренные фамилии — Грудин, Грудинин, Грудкин — встречаются намного чаще. Грудиинин стоит особняком: это не вариант написания, а именно историческая форма, сохранившаяся в единичных родах. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были государственными или монастырскими крестьянами Русского Севера, где прозвища по внешности давали особенно метко, а писцы не спешили упрощать написание.