Основой фамилии Грушай послужило мирское имя Груша. Мирское имя Груша восходит к аналогичному нарицательному со значением «плодовое дерево». Давая младенцу такое имя, как Груша, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное или растение. Возможно также, что в основе фамилии Грушай лежит не мирское имя, а прозвище Груша — так могли назвать того, кто занимался выращиванием груш на продажу или приготовлением из плодов этого дерева варенья и компотов. Наконец, не исключено, что фамилия Грушай происходит от производной формы мужского крестильного имени Агриппа (латинское, «горестный») - Груша. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Груша, со временем получил фамилию Грушай.