Фамилия Грушай образована не напрямую от слова «груша», а через суффикс -ай, который в восточнославянской антропонимии часто указывал на прозвищную или уменьшительную форму. Поэтому перед нами не просто «сын Груши», а скорее человек, которого в быту называли Грушаем. Сам корень, Груш-, восходит к мирскому имени Груша. Такие имена от названий растений были распространены в дохристианской и раннехристианской традиции: родители верили, что, назвав ребёнка Грушей, они поручают его покровительству природы и передают ему качества этого плодового дерева — плодовитость, стойкость или пользу.

Но есть и более прозаичная версия. Прозвище Грушай могли дать не ребёнку, а взрослому — садоводу, торговавшему грушами, или тому, кто славился умением делать грушевый квас, взвар или варенье. В говорах южных и западных регионов такая профессиональная привязка была особенно устойчива.

Третья гипотеза связывает фамилию с каноническим именем Агриппа (от латинского agrippa — «горестный» или, по другой версии, «рождённый ногами вперёд»). В народной речи это имя сокращалось до Груша, а от него уже по той же модели возник Грушай. Версия правдоподобна, но менее вероятна, чем «растительная»: слишком мало следов имени Агриппа в русской крестьянской среде.

Обратите внимание на суффикс -ай. В фамилиях он встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на украинское или белорусское происхождение. Грушай — характерный пример фамилии с западнорусских или малороссийских земель, где такие модели (Тишай, Кричай, Бородай) были нормой. В великорусских говорах скорее появилась бы фамилия Грушин или Грушков.