Фамилия Грушков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — от слова с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Грушков, то есть сын или потомок Грушка. Но вот с самим исходным прозвищем или именем Грушко не всё однозначно. В основе лежит слово «груша», но могло быть два разных пути.

Первый и самый прямой: прозвище Грушко дали человеку за внешнее сходство с плодом — например, за округлую фигуру, мягкий характер или, наоборот, за резкость, если вспомнить, что груша бывает и твёрдой. В старину растительные прозвища были обычным делом: Грушей могли назвать садовода, торговца грушами или просто обладателя грушевого сада. Фамилия Грушков встречается в южных и центральных регионах России, где груши росли в изобилии, — в Курской, Воронежской, Тамбовской губерниях.

Второй вариант, более редкий и спорный: Грушко могло быть уменьшительной формой от канонического имени Григорий. В народной речи Григорий превращался в Гришу, а Гришу — в Грушу (через чередование согласных, как в парах «Григорий — Гришка — Грушка»). Такое переосмысление встречается в диалектах, но оно менее вероятно, чем прозвище от плода: слишком много фамилий на -ов образовано именно от мирских имён-прозвищ, а не от церковных.

Интересная деталь: фамилия Грушков нередко соседствует с однокоренными Грушин, Грушевский, Грушко. Разница в суффиксах указывает на разную эпоху или регион: -ин чаще давали по матери или жене (Груша — женщина), а -ский — польско-украинское влияние. Грушков же — типично великорусская форма, указывающая на прямого предка-мужчину. Если ваши предки носили эту фамилию в XIX веке, скорее всего, они были крестьянами или мещанами центральной России, и их родоначальник получил прозвище за что-то, связанное с грушей, — от внешности до ремесла.