Фамилия Грыгорев — это вариант фамилии Григорьев, но с характерной южнорусской или украинской огласовкой. В русском литературном языке имя Григорий произносится с «и» в первом слоге, а в диалектах и в украинском языке ударный звук часто переходит в «ы»: Грыгорий. Соответственно, фамилия, образованная от этого имени, могла писаться через «ы» — Грыгорев. Такая орфография не ошибка, а историческое свидетельство того, в какой среде фамилия возникла: скорее всего, на территории современной Украины, в южных областях России или в среде казачества.

Основа фамилии — каноническое имя Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий», «бдительный». В русской православной традиции это имя было одним из самых распространённых, поэтому и фамилия Григорьев (и её варианты) входит в десятку самых частых русских фамилий. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Грыгорев — это «сын Грыгория». Здесь нет суффикса -ов, потому что основа имени заканчивается на мягкий согласный (р), и по правилам русского словообразования после него пишется -ев, а не -ов.

Интересно, что написание через «ы» может указывать и на более раннюю фиксацию фамилии в документах. В XVII-XVIII веках, до реформы орфографии, написание фамилий не было строго нормировано, и в церковных книгах южных регионов можно встретить обе формы даже в пределах одного документа. Однако фамилия Грыгорев встречается значительно реже, чем Григорьев, и её носители — это, как правило, потомки людей, которые в момент записи фамилии говорили именно на местном говоре. Сейчас эта фамилия нередка в Беларуси, на востоке Украины и в южных областях России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае.

Никакого другого корня, кроме имени Григорий, у этой фамилии нет. Версии о связи с «грызть» или «грыжа» — народная этимология, которая не подтверждается ономастикой: словообразовательная модель «имя + суффикс принадлежности» здесь очевидна и не оставляет места для иных толкований.