Фамилия Грыня — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Она застыла в форме, в которой её дали первому носителю. Основа здесь — древнерусское нецерковное имя или прозвище Грыня. В словаре древнерусских личных имён Тупикова такое имя фиксируется: Грыня упоминается в новгородских и псковских грамотах XV–XVI веков. Имя образовано от глагола «грызть» или «грысть» (старая форма). Прозвище могли дать человеку с въедливым, придирчивым или сварливым характером — «грызуну» в переносном смысле. В говорах «грыня» также означало упрямца или брюзгу.

По словообразовательной модели фамилия Грыня стоит в одном ряду с такими же краткими формами, как Молча, Нелюба, Ждана. Но если большинство таких имён со временем обрастали суффиксами (Молчанов, Нелюбин), то Грыня осталась без них. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться на периферии — в среде, где патронимическая система была менее формализована, например, у казачества или на Русском Севере. Географически фамилия встречается в основном в западных и юго-западных областях России, а также на Украине, что косвенно подтверждает её древнее новгородско-псковское происхождение.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с украинским или польским словом «гриня» (зелень, зелёный). Но тогда логичнее было бы ожидать фамилию Гриня, а не Грыня. Твёрдое «ы» в корне указывает именно на древнерусскую, а не на западнославянскую основу.

Социально носители фамилии Грыня, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет — это редкий антропоним, не попавший в общероссийские справочники знатных родов.