Фамилия Гулявцева — женская форма, а мужская, Гулявцев, образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на ц. В данном случае основа — Гулявец, а сама фамилия происходит от прозвища или мирского имени Гулявец. Разберём, что оно могло означать.

Корень здесь — «гуля-», тот же, что в словах «гулять», «гульба», «гуляка». Но прозвище Гулявец вряд ли давали просто любителю праздности. В русских говорах «гулявый» — не столько ленивый, сколько свободный, не привязанный к дому, склонный к бродяжничеству или отлучкам. В старину так могли назвать человека, который часто отлучался из деревни — например, торговца вразнос, охотника или пастуха, пасущего скот на дальних выпасах. Реже — того, кто любил погулять и попировать, но это значение было более поздним и менее устойчивым для прозвища.

Формант -ец в прозвище Гулявец — уменьшительно-характеризующий, он мог указывать на более молодого или менее значительного носителя признака. То есть Гулявец — это «маленький гуляка» или «сын Гуляя». Такой тип прозвищ был распространён в северных и центральных русских землях, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. Географически фамилия Гулявцев (и Гулявцева) чаще всего встречается именно в этих регионах, а также на Урале, куда переселенцы уносили прозвища с собой.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную форму с суффиксом -ец, который в других однокоренных фамилиях (Гуляев, Гулькин) уже утрачен. Сравните: Гуляев — от прозвища Гуляй, а Гулявцев — от производного Гулявец. Такая словообразовательная цепочка встречается нечасто и указывает на то, что фамилия возникла не в дворянской или городской среде, а в крестьянской, где прозвища передавались с поколения в поколение, обрастая уменьшительными формами.

Сословно Гулявцевы, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована, что подтверждает её народное, непритязательное происхождение. Писалась она всегда через «я» — Гулявцев, а не через «е» (Гулевцев), что сохраняет связь с глаголом «гулять».