Фамилия Гулых — редкий и яркий пример патронимической модели на -их. В русской ономастике суффикс -их (а также его вариант -ых) указывает на принадлежность к роду: Гулых буквально значит «из семьи Гулого». Такая форма характерна для северных и сибирских говоров, а также для украинских фамилий, где она закрепилась как фамильная. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, модель на -их сохранилась в основном в сельской местности и у старообрядцев, поэтому Гулых — фамилия с чёткой региональной привязкой, преимущественно к северу России и к восточной Украине.

Основа фамилии — прозвище Гулый. В большинстве русских говоров «гулый» означает «лысый», «плешивый». Однако у слова есть и второе значение — «глухой», «глуховатый» (от диалектного «гул» — шум, гул в ушах). Таким образом, прозвище могли дать либо человеку с заметной лысиной, либо тому, кто плохо слышал. Первая версия (лысый) встречается чаще и подтверждается параллельными фамилиями: Гуляев, Гулин, Гулько — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами.

Интересно, что фамилия Гулых могла возникнуть и как прозвище по характеру. В некоторых диалектах «гулый» — это «бестолковый», «глуповатый» (ср. с украинским «гультяй» — лентяй, бездельник). Однако это значение, скорее всего, вторичное и менее распространённое. Более надёжно связывать фамилию с внешним признаком — лысиной, которая в крестьянской среде была яркой и запоминающейся приметой.

Социальный состав носителей фамилии типичен для модели на -их: это были крестьяне и посадские люди, реже — казаки. В документах XVIII–XIX веков Гулых встречаются в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях, а также среди запорожских и донских казаков. Казачьи фамилии на -их особенно устойчивы: они фиксировались в реестрах как родовые прозвища, не меняясь по падежам. Поэтому, если ваши предки Гулых — с Дона или Кубани, скорее всего, они из казачьего сословия.

В современном русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине: «я встретил Гулых», «книга Гулых». Для женщин — тоже не склоняется. Это одна из немногих фамилий, где форма на -их сохранилась в неизменном виде, в отличие от фамилий на -ов, которые давно «обрусели» и склоняются по падежам. Так что Гулых — живой свидетель старинной русской ономастической традиции, почти не затронутой унификацией XIX века.