Фамилия Гулынины образована от прозвища Гулыня. В старину так называли человека, который любил гулянки — праздное или праздничное времяпрепровождение, а также того, кто мало работал. Скорее всего, прозвище отражало особенности поведения основателя рода: либо он предпочитал отдых труду, либо славился весёлым нравом и не пропускал народных гуляний.

Обратите внимание на суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Гулыня → Гулынин означает «сын Гулыни» или «человек из семьи Гулыни». Такая модель встречается повсеместно, но особенно часто — в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин преобладают над фамилиями на -ов.

Есть и менее правдоподобная версия, по которой Гулыня — не прозвище, а мирское имя от глагола «гулить» (нежить, ласкать, голубить, баловать). Родители могли так назвать долгожданного, любимого ребёнка. Однако эта гипотеза слабее, поскольку в говорах «гулить» встречается реже, чем «гулять» с его производными, а прозвища по характеру поведения — один из самых распространённых источников русских фамилий.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно: фамилии на -ин активно формировались в XVI–XVII веках, но процесс шёл неравномерно. В документах Гулынины могли записывать по-разному: Гулынин, Гулынины, реже — с двойным «н» в окончании. Сравните с однокоренными фамилиями Гуляев, Гуляйкин, Гулящих — они все от той же основы «гул-», но с разными суффиксами, что указывает на разные регионы и эпохи закрепления фамилий.